수학은 밥이다

 

저번에 파주출판도시에 갔다가 김영사에서 조금 읽다가 왔던 책이었답니다.

지난 주 도서관에 갔을 때 눈에 띄어서 빌려왔어요. ^^

 

엄마가 읽는 수학책,,,, 수학은 밥이다.

강미선 글 

 

머리말에서....

모든 과목에서 만점을 요구하는 것은 아이의 숨통을 막는 일인 것 같다며 어떤 분야에서 최고가 되기 위해 노력하는 것은 장려할만한 일이지만 모든 분야에서 최고가 되라고 요구하는 것은 무리라면서 많은 엄마들이 자기도 모르는 사이에 자녀들에게 이런 요구를 하고 있다면서 90점만 맞고 나머지 시간은 자기 자신을 위해서 쓰는 게 어떨까?라는 말이 참 맘에 다가오더군요.

신념 없는 삶은 공허하고 또 실천 없는 신념 또한 공허하다

 

1장 수학은 사고방식이다.

1 커피+돈가스는 5000원?

- 아이의 그 질문에 귀 기울이지 않고 나무라기만 하면 생각의 폭을 키워갈 기회를 놓친다

2 토양이 중요하다

- 수학적 사실에 다양하게 생각해 본 경험의 유무에 따라 문제 해결능력이 달라진다.

  풍부한 수학적 경험이란 토양없이 미리, 많이, 빠르게 배운 아이들은 개념이 숙성되기 전에 받아들여서 

  개념이 엉켜버린다.

3 일상생활은 교육적 기회의 금광!

- 생활 속에서의 유아 수학의 중요성 강조

4 질문을 통한 사고의 경험이 중요하다

- 물리적 체험뿐아니라 대화를 통한 사고적 경험으로 성숙하는데 이 때 주고 받는 대화 속에서 만들어진다.

5 수학은 밥이다

- 아이의 다양한 관점의 유무는 정답 찾는 데 걸린 시간보다 오답을 낸 이유에 더 많은 시간을 투자하라

6 사고방식은 일상 속에서 전수된다

- 엄마가 무심코 던진 한 마디가 평소의 태도가 아이의 수학 학습에 많은 영향을 끼친다.

7 엄마의 수학 공부 방식이 대물림된다

- 아이들은 수학을 대하는 태도를 부모에게서 배운다.

왜냐하면 공부하는 것은 '습관'이고, 습관을 만드는 것은 학원이나 학습지가 아니라 부모와 함께 하는 '일상생활'이기 때문이다.

8 부모는 더 길게 보아야 한다!

- 장기적인 전망을 가지고 수학 교육 흐름을 파악하라

 

2 장 수학 학습에 관한 7가지 오해

1 수학은 반복이 최고?

- 수학을 반복으로 외우면 수학에 대한 관심이 없어 학습에 한계가 있다

2 수학은 공식이 제일 중요하다?

- 공부는 머리속을 채우는 게 아니라 머리를 회전시키는 것이다(프랑스 격언)

3 수학엔 답이 딱 하나다?

- 어려서부터 답이 여러 개 있는 것도 많도 답이 없는 경우도 있다는 것도 자연스럽게 받아들이도록 하라

4 수학은 완벽하다?

- 오랜 세월 동안 여러 사라들에 의해 추측, 수정되고 증명 거쳐서 수학적 정리로 남았으므로 환상을 깨고 수학사를 읽어보자

5 수학은 계산이 전부?

- 계산이 전부가 아니라 계획 세우는 것, 할 일 못하는 일을 정하는 것도 수학에 대해서 폭넓게 생각해보자

6 문제 유형을 아는 게 제일 중요하다?

- 새로운 것을 겁내지 않는 것이 더 중요, 문제의 핵심을 파악하고 경험한 것에서부터 종합해서 문제 해결전략을 세워라

7 미리 배우면 많이 안다?

- 다른 선생님, 다른 학원, 다른 회사 학습지와 다른 출판사 문제집이 다른 지식을 주는 것이 아니다

학교 시험을 위해선 한가지 문제집을 제대로 푸는 것이 충분하다.

 

3 장 수학 잘하는 방법

1 학년이 올라가도 수학을 잘하게 하려면

* 책을 많이 읽게 해야 합니다.

* 저학년 때부터 '문장제 문제집'을 많이 보게 하세요

* 노트에 깨끗이 정리하는 것보다는 '아이디어'에 비중을 두세요

* 자신감을 갖도록 해 주세요.

* 아이를 믿어주세요

 

2 어렸을 때보다 잘하는 아이 vs 못하는 아이

* 어렸을 때부터 수학을 잘 한 아이 - 엄마가 아이의 실수 없도록, 아이와의 유대관계, 공부에 관심 갖는 태도를 ㅈ웅요하다고 여기는 일관된 교육관을 가짐

 * 어렸을 때보다 수학을 잘하게 된 아이 - 아이가 책을 많이 보며 따로 시키지 않다가 초5에 관심을 가져서 학습태도가 좋아진 경우로 집중력이 좋다는 소리를 듣는데 욕심 낳고 지기 싫어하는 성격이 많다

* 어렸을 때보다 수학을 못하게 된 아이 - 문제를 다 읽지 않고 푸는 습관 때문에, 아이를 잘 관찰에서 아이에게 맞는 수학적 사고를 기를 수 있는 방법을 찾아야

* 어렸을 때에도 못하더니 커서도 못하는 아이 - 첨부터 수학을 싫어한다는 것 부모의 태도와 연결

부모가 못했을 경우에 수학을 너무 시키든 무신경하든 수학이 공부로 다가와서 후유증이 오래가는 경우로

 

3 수학적으로 생각하기란?

- 길게 생각하기(집중할 때 흐름깨지 마라), 깊게 생각하기(생각의 꼬리물기), 자세히 생각하기, 골고루 생각하기(사고의 균형을 가져오므로 논리적)

 

4 계산력도 중요하지 않나요?

- 저학년때는 계산만 잘해도 성적 좋지만 고학년에는 계산도 잘해야 하므로 과정을 이해하도록

계산력은 원리 이해를 바탕으로 아이가 스스로 개발하는 것으 그 밑바탕을 튼튼하게 하게 한다

계산력과 사고력은 문제 푸는 과정에서의 '습관'과 관계된 것이므로 어렸을 때부터 꼼꼼히 점검하며 문제 풀도록 하는 게 중요하다

 

5 스스로 공부하는 아이

- 부모가 먼저 지치지 말자, 아이의 자율성을 키우기 위해서 평소 작은 일부터 아이가 결정하도록 놔두어라

 

6 문제에서 갈피를 못 잡는 아이

- 문제를 곰곰히 들여다 보는 과정을 반복해서 아이가 스스로 하도록

 

7 계산 실수가 많은 아이

- 대부분 장기적인 단순연산학습지때문, 즉각적인 답 찾기에만 익숙해져서 생각하는 문제에 짜증내고 답답해한다, 이런 부주의함이 실력이 될 수 있기 때문에 정확하게 푸는 것에 더많은 점수를 줘라

 

8 문제 푸는 데 너무 오래 걸리는 아이

- 문제가 의미하는 것을 생각하는 습관을 가져라

 

4장 엄마가 가르치는 수학

 

1 성공적인 엄마표를 위한 자세 가다듬기

* 부모로서의 지나친 관심을 스스로 컨트롤한 자신이 있는가?

* 일관성 있으면서 융통성 있는 스케줄로 진행할 자신이 있는가?

* 아이를 믿을 마음의 자세가 되어 있는가?

 

2 정말 학원에 안 다녀도 될까?

- 어떤 개념이 자리 잡기 위해서는 '숙성되는' 시간이 필요한데 그 과정을 거치지 않으면 개념과 개념 사이에 구멍이 뻥뻥 뚫려서 완전한 자리 잡기가 힘들다

 

3 실패하는 스케줄 vs 성공하는 스케줄

- 실패하기 쉬운 수학 학습 스케줄

: 유아 때부터 반복 연습, 초등학교 3-4학년쯤 되면 아이가 지는 경우도 있지만 계속 밀어붙여 만복 연습함 or 수학 포기하고 다른 과목에 신경 씀, 초 고학년대 2년 이상 선행하며 문제 풀이에 집중(기본형 말고 경시용만), 중학생이 되어 고교 수학 예숩, 책 내용중 반 이상 모르지만 선행 강행, 고등학교서 수능 문제집 여러 권 풀지만 70점 이상 얻기 힘듦(개념 학습 소홀의 결과), 고 3 수학 가형에서 나형으로 선택 바꾸거나 재수 결심, 재수해도 수학 오르지 않음, 초등학교로 돌아가고 싶어함

- 성공하는 수학 학습 스케줄

: 유아기를 포함해서 초등학교 저학년까지 (개념학습중심) 한 가지 개념이라도 꼼꼼하게 파악하기, 초고학년까지 (계산연습) 기본적인 사칙연산에 능숙하기, 중학교(한 학기 선행을 통한 예습과 복습), 고등학교(1년 선행) 기본 서적으로 개념잡고 EBS 문제로 연습하기

 

4 시행착오는 낭비가 아니다

- 엄마와 아이, 교사와 아이가 짝을 지어 쌓기 나무 문제해결실험을 했을 때, 엄마는 간단한 것만 아이한테 시키고 교사는 의사를 교환하면서 함께 풀었다.

아이를 앞에 놓고 닦달하던 순간들, 아이가 생각할 때 걸리는 시간이 아가워서 기다리지 못하고 성급하게 힌트를 일러준 엄마 모습을 반성하기

 

5 혼자 묻고 먼저 대답하는 엄마

- 수업시간엔 알겠지만 혼자 풀면 못 풀겠다는 아이들은 문제 해결하기 위한 전략을 짤 기회를 주지 않았기 때문이다

 

6 힌트는 적당히!

- 엄마가 자신의 가르치기 힘든 이유가 여기 있다, 묻는 의도가 무엇인지 파악하는 과정이 중요하므로 스스로 터득하도록

* 아이 스스로 문제 해결력 키우는 최선의 방법 - 엄마가 힌트를 말하고 싶을 때 최대한 참는 것, 절대로 성급하게 나서지 않는 것, 왜 그렇게 하는 거지?라고 물어보기

 

7 척 보고 척 알기를 기대하지 말자

- 간단한 설명만으로 모든 문제를 푸는 아이는 비범한 아이, 대부분의 아이들은 틀리면서 새롭게 알아가는 경우가 더 많다, 채점은 학습의 시작이므로 더 많이 배울 수 있도록 도와주는 엄마가 되자

 

8 개념은 어떻게 지도하나

* 개념 지도 과정

1. 문제를 읽고 말로 설명하라고 한다

2. 자기가 이해한 문제를 그림으로 표현하게 한다.

3. 계산에 필요한 과정을 확실히 알고 있는지 묻는다.

4. 아이가 "5를 거꾸로 뒤집으면 1/5가 되요."라는 식의 모호한 표현을 하면 정확하게 다시 알려준다.

   "뒤집는 것이 아니라 분모와 분자를 바꾼 것이다." 

5. 아이가 문제를 다 풀 때까지 계속 지켜본다.

 

9 지식을 구하는 방법은 다양하다

- 지식을 구하는 방법을 배우는 것도 일종의 수학이다

 

10 왜 그렇게 생각하니?

- 엄마나 교사가 틀린 문제에만 집중한다는 것만 아이가 파악하고 맞은 문제는 점검하지 않은 경향이 있다

틀린 문제에 "왜 그렇게 생각하니?"하고 물어봐라, 맞더라도 물어봐서 답에 대한 근거를 밝힐 수 있도록 해라

 

11 문제집 고르기

* 교재 선택은 아이의 '성향'과 '필요'에 맞추는 게 좋다.

* 교재 자체에 너무 많은 기대를 하지 말자

- 장단점이 있으므로 매학년 교재를 바꿀 수도 있고 중간을 건너 뛸 수도 있으므로

* 교재를 신축성 있게 사용하라

- 방학에는 문장제 문제집이나 사고력 문제집으로 한번에 여러장 보다는 충분한시간을 주고 꼼꼼히 풀려라

또 교구도 사용하라

 

12 답지도 교재다!

* 초등저학년 - 아이들이 이해하지 못하는 부분이 있으므로 보지 않는 게 더 낫다, 엄마 설명 더해져야

* 초등고학년 - 혼자 정답 맞춰보고 채점하게, 자기 힘으로 얻은 점수 평가하도록, 답지해설로 교정하게

* 중고등학교 - 답지해설과 자기 풀이방향을 비교해봐라, 맞은 문제라도 해설자와 다른지 따져봐라(독학의 원동력이 되므로)

 

13 연산 학습지를 해야 하나

- 연산을 먼저한 경우,  이해력이 떨어지는 경우가 있고 엉뚱한 답이나 문제를 통해 생각할 기회를 잃기도 하므로 이해력이 생긴 다음에 집중적으로 연산을 하는 게 효과적이다

 

14 시험 준비는 어떻게 할까?

- 아이가 시험 요령을 개발할 기회를 주어라, 자신의 단점을 볼 기회가 충분히 가지는 초등학교때이므로 장단점에 대한 충분한 기초 정보가 있어야 중학교에 가서 본격적으로 스스로 공부할 수 있다

 

15 방학에는 어떻게 할까?

* 선행을 얼마나 할 것인가? - 선행이 성과를 보이는 경우는 방학 중에 예습한 것이 학기 중에 깊이 있게 공부하는 경우로 맛보기

* 심화를 어떻게 할 것인가? - 방학을 이용해서 복습위주로 심화가기

* '상'수준의 심화 학습은 어떻게 할 것인가? - 시중의 교재로 가능, 적당한 학년 찾아서 시도

 

데니스의 경우,

책을 많이 읽고 문장제 문제집에 집중해야 하며 말로서 문제를 풀어보게 하는 것

나의 경우,

힌트에 무심해지자.... 충분히 기다려주자.....왜 그렇게 풀었어? 물어보자...... 다 나에게 해당하는 듯 ㅠㅠ