놀자님의 활기찬 초등 수학 강의 후기(초등용 세미나 후기)

강의실이 가득 차서 정말 100명 넘는 분들이 오셔서 나중에 오신 분은 자리가 없을 정도였답니다.

엄마표 수학 전문 강사로 쭈욱 나가셔도 될 만큼 정말이지 뜨거운 열기의 현장이었어요.  

어찌하다보니 리포터가 되어서 정리를 잘 해야 겠다는 압박감에 열심히 적었는데 눈에 쏙쏙 들어오게 될지 모르겠네요. 핸드 아웃은 두 장이었습니다.

수학과 국민공통기본 교육과정(7차 개정 교육과정)과 초등수학문제집

두 장을 기본으로 해서 강의가 진행되었답니다.

 

저번과 똑같이 앞자리에 앉았습니다. 놀자님이 강의 중에 제가 보던 '브레이킹 던'을 집어 들어서 제가 순간 어찌나 놀랐던지요. ㅋㅋㅋ 너무 재미있고 알찬 내용이었구요.

그 전에 제가 놀자님을 좀 아는지라... 진짜 존경할만한 분이셔요. 제가 무지하게 좋아합니다. ㅎㅎㅎ

떨리신다고 하시더니 하나도 안 떨고 너무 잘 하시더라구요. ^^

저야 뭐 놀자님 가방 지킴이와 물 한 잔 드린 게 다지만 초등수학에서 어떤 식으로 방향을 잡을 지 감이 잡히는 유익한 강의였습니다. 꼬마(울 데니스와 동갑인 아드님)이야기와 놀자님이 가르치던 아이들 이야기도 나와서 경험에서 우러러 나오는 정말 살아있는 강의가 아니었나하는 생각이 드네요. 개인적인 고민들...데니스가 취약한 부분도 해결할 수 있어서 무엇보다 더 좋았어요. 고마워요. 놀자님 ^__________^

 

 

일단 전제를 하나 깔고 시작하려 합니다.

내 아이에 맞게 적용하십시오.

강의의 모든 내용을 다 따라해야하는 건 아니라는 거.... 콕 한 번 찍어서 이야기해 놓고 시작하려고 합니다.

 

워낙 좋은 말씀을 다양하게 해 주셔서... 어떻게 잘 정리를 해 볼까 하다가 그냥 추려봅니다.

하나하나씩 건드려보지요. 빼먹는 부분이 없는지 몰르겠습니다. 혹시 있으면 답글로 달아주세요. ^^

 

도입>

우리나라의 위상이 국제적으로는 성과가 좋으나 성취도면에서는 높지 못하며 수학의 사교육 거품이 크다는 현실에 대해서 말씀하시면서 수학에 너무 많은 희생을 요구하며 비효율적인 수학교육으로 가고 있다고 하면서 강의를 시작하셨습니다.

 

주 강의내용 요점>

◈ 초등 7차 교육과정의 수학에서 가장 큰 목표가 문제 해결력을 신장 시키겠다는 목적이다.

그에 맞게 개정된 교육과정이 아래의 교육과정이고 초5(직사각형의 넓이), 초 6(반올림, 올림, 버림과 이상, 이하, 초과, 미만)학년의 내용이 초4로 내려온 내용이고  중학교 교과과정(경우의 수)에서 초6으로 내려온 내용이 있다. 수학과 국민공통기본 교육과정(7차 개정 교육과정)은 초1부터 고1까지 기본이 되는 과정이고 고2,3의 수학 내용이 수능으로 출제되는 내용이다. 즉, 그 과정을 충실히 해야 수능을 풀어낼 수 있다.

 

◈ 초1-3까지는 변별력이 없다. 수학을 잘한다 못한다는 구분이 없지만 초4가 되면 기본계산과정, 연산의 완성이되므로 가장 중요한 시기이며 중1의 시기와 함께 가장 힘들어하는 시기이다.

초 4는 수학의 분수령이므로 초3까지 사칙연상이 다저져야 한다. 4학년의 공부는 미리 1년 정도 앞서 가는 것이 좋을 수도 있다(앞서 말한 부분의 추가되었으므로)

 

◈ 수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 규칙성과 문제해결의 분야별 분류 중에서 아이가 부족한 부분을 학기 또는 학년의 순서대로 말고 분야별 분류에서 아이가 힘들어하는 부분을 집중 공략하라.

 

◈ 초3에 아이가 수학에 자질을 보이면 계통별로 선행이 가능하다, 위의 5가지 분야별 분류에서 선행을 하면 되는데 이 때 분야별 문제집으로 공략하면서 과거에 배운 내용이 무엇이고 현재는 이 내용을 배울 것이며 내년에는 이 내용이 어떻게 연계가 되는지 엄마가 1년 정도의 교과내용을 알고 접근하는 것이 좋다.

 

◈ 문제집의 양만 많으면 되는가? 아니다.

문제집의 문제 말고 아이가 생각해서 풀어야 한다. 눈에 보이는 것말고 사고할 수 있도록 이 때 문제집을 선택할 때는 아이의 수준에서 쉬운 것(자신감 갖기위해, 수학이 만만하다는 걸 느끼게, 쉬운 부분은 추려서 풀 수 있게 한다), 아이 수준에 딱 맞는 것, 여려운 것(도전해 볼 수 있도록)으로 3가지를 선택해서 접근하도록 한다.

 

◈ 문제해결의 문제를 어려워할 경우, 국어와 언어에 구멍이 나 있는지 확인한다.

초등의 경우 수학문제를 푸는 것보다 문제를 이해하지 못하는 독해능력의 모자라서 응용을 틀리는 경우가 많다. 글밥이 많은 문제를 접해서 생각하면서 읽을 수 있도록 유도한다.  초등 수학에서 이런 문제들을 읽어낼 수 있으면 중, 고등학교 수학문제 풀이의 기반이 되기 때문이다.

반 성적이 70-80점 정도 나오는 수준에서 독서 기반마저 없으면 차후에 디디고 설 발판이 되지 못한다. 

 

◈ 엄마가 해야할일 - 교과과정별 계통 선행, 앞에 배운 것 연계하여 작년, 올해, 내년이 어떤 식으로 전개되는지 아이에게 알려줄 수 있어야 한다.

엄마가 1-2년 먼저 보고 아이에게 방향을 제시하라

 

◈ 문제집 선택의 요령 - 쉬운 거, 중간, 어려운 거로 나눈 다음에 아이가 좋아하는 걸로 선택권을 줘라, 아이가 직접 선택한 문제집을 풀어보도록 유도한다.

 

◈ 초등의 경우, 무엇보다도 체험 수학이 중요하다 (가장 많이 강조하신 부분)

가위, 색종이, 모루(털달려있고 안에 철사가 있어서 구부리기 좋은 것) 등등 직접 만들어보고 체화할 수 있도록 해서 손으로 해 보고 느끼면 아이에게 직관이 생기므로 문제 해결이 쉬워진다.

 

◈ 틀린 문제 푸는 법 - 틀릴 때마다 틀린 문제 위에다 줄을 긋는다. 두 번틀리면 십자모양처럼 되고 그렇게 못 풀때마다 줄을 긋다보면 별 모양처럼 된다. 이 문제를 8번째까지 풀면 9번 전에 안다.

여기서 안다는 건, 숫자를 바꾸거나 말을 바꾸거나 비슷한 문제 유형으로 바꾸어도 아이가 알아서 풀 수 있을 정도가 된다고 한다. 최소 기본으로 8번은 풀어본다는 것!이 포인트.

5번이면 알 듯 말듯... 이 때는 모르는 것으로 간주하고 8번이상이면 내것이라고 느끼며 정확히 안다.

 

◈ 수학풀이의 답안지의 허점들 - 답안지는 서술하기에 좋게만 풀이되어 있다

풀이는 best, better, good, not bad, bad, worse, wors로 나눈다면 best는 중고등 문제까지오 연계하여 풀 수 있는 풀이로 되어 있는 거지만 찾기 힘들고, better는 제 학년에 맞는 풀이, not good 또는 good는 답이 맞는 경우이다.

 

◈ 아이가 문제풀 때 정답을 썼으니까 넘어간다? No, 풀이과정을 체크해봐라

엄마는 잘 이해 못하겠으니 설명해 달라고 해서 어떻게 풀어내는지를 확인하라.

5문제중 1-4문제는 곱셈문제이고 나머지 5번째 나눗셈문제를 곱셈으로 풀어서 틀리는 경우, 허점으로 본다는 것

 

◈ 반복을 싫어하는 아이의 경우, 매일 하기 힘들면 집중, 몰입해서 빡세게 20분이 더 효과적일 수 있다.

3학년은 아이들이 알아서 공부 좀 하는 아이를 구분하게 되므로 점수 등을 신경 쓸 수 있으나 초 1,2의 경우에는 앉아있는 연습을 시켜라.

물 먹으러 왔다갔다 하는 그런 모든 상황들에 대처할 수 있도록 연필, 지우개, 연필깎이 등등 모든 걸 완벽하게 준비해서 방에서 들락달락하지 않게 여건을 마련한 뒤에 처음엔 10분, 15분, 20분 서서히 시간을 늘려서 이렇게 앉아 있는 연습이 되어야 한다.

 

◈ 습관잡기의 노하우 -  100일 또는 3개월 단위로 습관을 들여라

최소 이틀에 한 번 정도를 시도한 뒤에 최소 3주를 넘길 수 있도록 해라, 3주 도안 하루 이틀의 텀을 두고 3개월을 하면 100일을 하면 기본 3개월을 유지만 해도 그기간을 넘으면 습관이 몸에 배인다.

 

◈ 연산실수 어떻게 잡을까?

연산자체가 어려워하는 경우, 너무 많이 풀려서 틀리는 경우(작은 문제를 시간을 짧게 주고 틀리지 않도록 유도하라) 결과적으로 연산실수는 약간 모자란 듯하게 연습하라, 과하면 더 힘들어할 수 있다.

 

◈ 문제를 띄엄 띄엄 읽는 경우 - 책보는 관점에서 접근하라, 독해력의 문제인지 의심해봐라

문제에서 키 포인트, 키워드 찾아보게 하라, 긴 문장을 1문장으로 압축해봐라, 반대로 1문제를 여러가지로 변행해봐라.... 이것이 안되면 읽기(정독)이 안된다고 보고 정독에 집중하라

( 이 부분은 강의에서 빠졌으나 제가 직접 물어봐서 보충한 내용)

 

◈ 교과서에 집중하라

수능 출제위원들은 교과서와 문제집을 싸서 한 곳에 합숙하여 문제를 출제하는 데 최소 30년 이상 경력의 베테랑들이지만 모든 문제는 교과서를 기본으로 한다.

 

이하 질문들에서 나온 방법들

◈ 도형을 어려워한다 - 직접 해 봐라, 색종이든 소마큐브든 클리코든 직접 해 볼 수 있도록 유도하라

◈ 학년별 선행의 정도

학교 성적이 70-80점인 경우 : 예습 1-2주

학교 성적이 80-90점인 경우 : 1달 정도 선행

학교 성적이 90-100점인 경우 : 빨라봐도 1학기 정도의 선행

KMO 도전이 목표이면 선행하겠지만 그 보다는 계통적 선행을 효과적이다.

선행이 적더라도 단원별 심화복습에 장기적인 초점을 맞추어라

◈ 문제풀이과정, 따로 연습장에 풀어라. 썼다 지웠다 하지 말고 아이가 말로 풀어내는 걸 싫어하는 경우

5문제 중 한 문제만 풀어쓸 수 있도록 유도해서 서서히 늘려라

비슷한 질문으로, 풀이과정을 수식으로만 쓰는 경우에도 여기에 해당된다.

◈ 놀자님의 오답노트 노하우

노트를 예로 든다면 반으로 접어라 긴 직사각형이 두 개가 나오도록 한 면에는 틀린 문제를 오려 붙이고 그 옆에는 풀이를 적도록 한다. 오답노트는 수능까지 쭈욱 하되 고 3쯤 되면 다 추려서 풀이과정이 하나하나 떠오를 정도로 한다.

◈ 수학 공부를 잘 따라 오고 가속도가 붙는 아이의 경우(정말 보기 힘든 경우지만) 선행, 심화복습 둘 다 가능하다.

◈ 선행의 허점 - 아이들이 선행 해 놓고도 잘 잊어먹으므로 잊어먹기 전까지만 선행하라

 

강조하신 부분>

국어실력 및 책읽기가 기본으로 깔려야, 엄마가 1-2년의 연계과정을 알고 기본 배경 지식을 바탕으로 새로 배울 내용, 앞으로 배울 내용의 연계성을 강조,  저학년 일수록 체험 수학이 강조되어야, 문제집 선택에서 아이의 수준과 성향을 파악하는 것이 중요하다

8번 설명해주는 것은 그 어떤 학원에서도 해 주는 선생님이 없다, 엄마표 수학만의 장점이다.

 

다음 강의는 초등의 체험수학과 중,고등 수학에 대한 강의로 이루어진다고 합니다.

아마 강의오셨던 분들에게는 놀자님이 미리 밝히시지 않으셔서 ^^  무지 무지 궁금하실 듯합니다.

다음 강의도 저랑 함께 들어봐요. 쑥쑥맘님들....^.-

 

이상 자소월이었습니다.