초 중 고 수학 개념의 연결 알기 - 강미선(세미나 후기)

2009. 5. 23 하우매쓰 강의

 

하우매쓰는 수학 지도 관련 싸이트로 10-12년 이상되는 국민공통 수학교육과정을 공부하는 과정은 같으나 교사가 바뀌므로 교사에 따라 스타일과 처방이 다르기에 초 중 고로 연결되는 체계를 알지 못하고 수학을 어려워하는 교사, 공부방 교사, 학부모들에게 도움이 되고자 만든 싸이트라고 합니다.

필요하신 분은 들어가 보시길 바랍니다.

http://howmath.co.kr/

 

오프닝에서 초 중 고 선생님이 다르기 때문에 초등에서 중등으로 고등으로 넘어갈 때 하나의 줄기에서 나오는 것이 연결되지 않고 따로 놀게 되는 현상에 대한 문제점을 지적하시면서 수학 학습을 쉬워지게 하는 지도법으로 나아가야 하는 이유를 설명하셨습니다.

 

강의 내용을 간략이 요약하면 아래와 같습니다.

 

◈ 수학은? 인간이 공통으로 만든 가장 강력하고 융동성 있는 정신적 도구

 

◈ 수학학습 방법은 암기가 아니라 '이해'이다.

Bell의 실험(1967)에 따르면 공식에 의한 것과 이해에 의한 것에는 능력에서 차이가 있음을 보여준다.

 

◈ 수학 교육심리할자, Skemp

수학은 5%의 암기와 95%의 지적학습이 적절하다. 즉, 수학을 배울 때 지능을 이용하지 않고 단순 암기로 공부하면 실패할 수 밖에 없다. 암기하며 풀면 어떠한 공식을 이용해서 풀었지만 왜? 그렇게 되는지 설명하지 못하고 근거를 밝히지도 못한다. 공식 암기가 아니라 개념 이해가 앞서야 한다는 걸 강조한다.

 

◈ 수학을 잘 지도하려면,

1. 수학적 지식(개념 이해)

2. 교육과정에 대한 지식(개념 연결을 알아보는 안목이 있어야 한다)

3. 아동에 대한 지식(아이에 따른 다른 지도 방법을 구사할 수 있어야 한다)

 

◈ 초, 중, 고 개념 연결사례

1) 자릿값 개념

초 1-1 (1-5까지의 수) - 가장 어려운 단계로 예를 들어 사과 4개를 점 4개로, 점 4개를 넷 사의 개념과 숫자 4로 연결시키는 것까지의 일련의 과정을 말한다.

초 2 (100까지의 수) - 42는 10의 묶음 4개와 낱개 2개가 합쳐 만들어진다. 이 때 자리수의 위치에 따라 값이 달라지는 걸 배운다.

초4 가 (초등에서의 자리값 개념 익힘) - 42.625=20+4+0.6+0.02+0.0005

                                                       52386=50000+2000+300+80+6

중1 (자연수의 개념) - 십진법의 전개식, 이진법(10진법의 변형으로서의 2진법) 등등

고2 (지수와 로그) - 10진법을 디디고 배울 수 있는 개념들로 

log397은 3이  2.***이라는 것을 알고 나머지 뒤 부분은 교과서의 부분을 참고 하면 되므로 대략 값이 어느 정도라는 걸 알 수 있다.

즉, 초등의 자리값부터 시작해서 고2과정의 지수와 로그 부분의 지수까지 연결되는 개념으로 핵심만 알면 쉽게 이해할 수 있는 같은 맥락의 개념연결이다.

 

강미선님의 말씀, 초등부터 쉽게 배우고 그 단계마다 제대로 알고 넘어가야 하는데 그 단계에서 틈이 생기기 시작하면 그 윗단계로의 전개가 어렵다. 그래서 실제로 고2에 와서 어려워하는 이유는 초 , 중, 고 연결이 안 되면 호환이 되지 않아서 다 따로 따로 느끼면서 어려워하기 때문이라는 설명을 더하셨답니다.  

그래서 이사나 가정사, 가족 여행등 여러가지 다른 변수 때문에 공백이 생기면 그 공백 사이에 교육과정에 대한 대책을 마련해야 한다고 되돌리려면 너무 어렵다고 말씀하셨답니다.

 

2) 함수개념

고2 지수로그함수 - 고1 무리함수, 유리함수 - 중3 다항함수 - 중 2  2차함수 - 중1 1차 함수 - 초1 규칙찾기

 

3) 변환개념

고1 도형이동, 대칭이동, 평행이동 등에서 도형의 방정식 구하는 문제 - 초5나 도형, 대칭(모눈종이 사용하는데 고등과정의 좌표의 기초가 된다.)  - 초 3 도형 움직이기, 뒤집기 - 초등 연산 부분에서의 수막개, 수직선 등이 좌표의 기본을 다지게 된다. 즉, 도형이 좌표를 통해서 계산을 하는 고급과정으로 올라가게 된다.

 

또한, 시간, 길이는 생활 속 수학교육으로 초등용 수학이다. 중, 고등으로 연결되는 수학의 파트가 아니며 연속성이 있는 파트는 아니다. 중, 고등에서의 좌표는 모양, 크기에 변함이 없다는 핵심idea는 변하지 않는다.

 

◈ 결론

 

개념 정의와 뿌리 찾기를 파악하라.

엄마가 위와 같은 전체의 흐름을 알아야 수학을 가르치기 쉽다. 

 

◈ 강미선

과거 중등교사였으며 현재 수학교사교육을 담당하며 행복한 수학공부와 같은 관련 서적을 펴낸 적이 있으며 강의와 책으로 많은 분들을 만나고 계시는데 가장 기본이 되는 초등에서 공부에대한 고민을 위해서 하우매쓰라는 커뮤니티를 만들게 되었다고 하십니다.

 

◈ Q & A

* 수학학원 가야 하나 말아야 하나?

- 수학이 장기인 아이, 아이에 대한 판단을 한 뒤에 혼자할 수 있도록 뒷받침을 해 주거나 사교육이 더해진다.

* 수학학습지 해야하나 말아야 하나?

- 연산학습지의 경우 단기 집중력을 높일 수는 있으나 늘려주지는 못한다. 5%의 암기력에 처방하는 수학으로

엄마가 끊고 난 뒤에 6개월을 지속하지 못할 거면 3만원을 투자아여 꾸준히 하는 게 낫다. 너무 길게 하지 말고 상황을 봐 가면서 하는 것이 낫다.

 

◈ 초등 고학년, 중 1의 경우에 단기간에 몰아서 연산력이 올라갈 수 있다. 사칙연산으로 너무 지치게 할 필요는 없다.

 

◈ 지도방법 , 사고력 위주로 그 다음이 연산이다.

 

◈  국어는 단기간에 되지 않으므로 꾸준한 독서가 필요하다.

 

◈ 교구에는 나이 제한이 없으므로 수학제첨전이나 여러 교구를 사용하면 좋으나 교구를 사용하기 보다는 생활 속 소재를 사용하라.

 

◈ 선행은 내신이 목표라면 1학기 선행이 좋다. 특히 방학중에 선행을 하는 것이 좋다.

학기 중이라면 학교 진도(내신) 따라 진행하는 것이 좋다.

 

◈ 수능 선행에 있어서 미리 배운다고 해서 통달하지 못한다.

100에서 30 정도 받아 가면 많이 받아가는 셈이라고 한다.